Die Mathematik erfährt gerade eine AI-Revolution. Der berühmte chinesisch-amerikanische Mathematiker Terence Tao hat kürzlich mit dem KI-Modell GPT-5Pro zusammengearbeitet und ein Differentialgeometrie-Problem gelöst, das die akademische Gemeinschaft seit drei Jahren beschäftigte. Diese interdisziplinäre Zusammenarbeit zeigt nicht nur das enorme Potenzial von KI in der mathematischen Forschung, sondern bietet auch ein neues Vorbild für die menschlich-künstliche Zusammenarbeit bei komplexen Problemen.
Dieses Problem befasste sich mit glatten Topologie-Kugelflächen im dreidimensionalen Raum, deren Hauptkrümmung absolut nicht größer als 1 ist. Das zentrale Problem bestand darin zu klären, ob das Volumen, das von solchen Flächen eingeschlossen wird, mindestens gleich dem Volumen einer Einheitskugel ist. Obwohl Tao in den Bereichen Analysis, Zahlentheorie und Kombinatorik bedeutende Leistungen erbracht hat, ist Differentialgeometrie nicht sein Hauptforschungsschwerpunkt, was diese Herausforderung besonders macht.
Nach ersten Überlegungen erkannte Tao, dass seine Kenntnisse in der Differentialgeometrie etwas eingerostet waren, und entschloss sich, auf GPT-5Pro zurückzugreifen. Er gab dem KI-Modell einen groben Richtungsweisung für das Problem, und das Modell löste innerhalb von nur 11 Minuten komplexe Berechnungen und lieferte den vollständigen Beweis. Diese Effizienz war beeindruckend: Die KI half Tao dabei, wichtige logische Ansätze zu erkennen, und ließ ihn sogar erkennen, dass seine früheren Intuitionen fehlerhaft waren.
Durch die Zusammenarbeit mit der KI gewann Tao verschiedene Beweisansätze. Dazu gehörten unter anderem bekannte Theoreme wie der Satz von Stokes und die Willmore-Ungleichung, aber auch einige Werkzeuge, die er zum ersten Mal erlebte, wie die erste Minkowski-Integralformel. Diese Tools halfen ihm dabei, seinen Beweis Schritt für Schritt zu vervollkommnen. Als er jedoch mit komplexeren Formen konfrontiert wurde, verursachte das Ergebnis der KI jedoch Verwirrung, was die Bedeutung menschlicher Urteilsfähigkeit in der menschlich-künstlichen Zusammenarbeit unterstrich.
Tao analysierte diese interdisziplinäre Zusammenarbeit tiefgründig. Er glaubt, dass KI bei kleineren Problemen hervorragend abschneidet und in der Lage ist, spezifische Berechnungen und Ableitungen schnell durchzuführen. Doch bei strategischen Entscheidungen auf mittlerer Ebene könnte die KI möglicherweise falsche Intuitionen verstärken, weshalb mathematische Forscher aufmerksam bleiben müssen. Auf großer Ebene kann die KI jedoch wertvolle Inspiration bieten und Forschungsansätze erweitern. Er betonte, dass die Rolle der KI an verschiedenen Skalen bewertet werden sollte, und dass menschliche Mathematiker in der Denkprozesse nach wie vor unverzichtbar sind.
Die Zusammenarbeit zwischen Tao und der KI begann nicht erst heute. Schon vor drei Jahren begann er damit, KI zur Unterstützung seiner mathematischen Forschung einzusetzen. Mit der Entwicklung der KI-Technologie von einem frühen unreifen Stadium bis hin zu einer Fähigkeit, komplexe Aufgaben effektiv zu unterstützen, änderte sich auch seine Einstellung gegenüber der KI. Heute ist er überzeugt, dass eine tiefe Integration von KI und mathematischer Forschung in Zukunft noch mehr bahnbrechende Fortschritte ermöglichen wird.
Diese Zusammenarbeit hat nicht nur dazu beigetragen, ein konkretes Problem zu lösen, sondern auch einen neuen Modus der mathematischen Forschung erschlossen. Wenn die Einsichtskraft führender Mathematiker mit der Rechenkapazität der KI kombiniert wird, können Beweise, die traditionell Monate oder sogar Jahre dauerten, jetzt in Minuten abgeschlossen werden. Dieser Effizienzsprung könnte den Rhythmus und die Art der mathematischen Forschung grundlegend verändern und Mathematikern ermöglichen, mehr Zeit in kreative Gedanken und die Formulierung von Problemen zu investieren.
